Warum wir den Mondrover von der Erde aus nicht beobachten können!

Eine kleine Zusammenfassung von Dr. Achim Tegeler,  Oktober 2026

Bei unseren Sternstunden haben wir in der Regel unterschiedliche Arten von Teleskopen aufgebaut, mit denen wir die Himmelsobjekte beobachten. Oft werden wir dabei gefragt, wie stark die Vergrößerung der Geräte ist und ob man nicht die von den Apollo Missionen der J-Klasse (Apollo 15, 16 und 17) [1] auf dem Mond zurückgelassenen Fahrzeuge sehen könnte. Eine gute Idee eigentlich, wo doch kleine Objekte im Teleskop vergrößert abgebildet werden. Doch ganz so einfach ist das nicht:

Die Vergrößerung von Teleskopen ist variabel und nicht deren erste Aufgabe. Teleskope sollen vor allem Licht sammeln und so durch Kontrasterhöhung die Möglichkeit bieten, zwei nah beieinander liegende Objekte oder Punkte als zwei getrennte Objekte darzustellen und diese nicht ineinander „verschwimmen“ zu lassen.

Das ist bei sehr weit entfernten Objekten (die damit aus großer Entfernung betrachtet sehr eng beieinander liegen) die große Herausforderung.

Je weiter zwei Objekte vom Betrachter entfernt sind, desto kleiner ist der Winkel zwischen ihnen (der Sehwinkel), den es noch aufzulösen gilt. Und genau das können Teleskope besonders gut- und zwar immer in Abhängigkeit von der Öffnung.

Neben anderen Physikern haben sich vor allem William Rutter Dawes (1799-1868) [2] und später dann John William Strutt 3. Baron Rayleigh (1842-1919) [3] mit dem Auflösungsvermögen von Optiken beschäftigt und einen näherungsweisen (heuristischen) Ansatz zur Beschreibung erarbeitet.

Wir betrachten hier das Rayleigh-Kriterium [4], das den Zusammenhang von der Öffnung eines Teleskops (Apertur) und dem Auflösungsvermögen [5] aufzeigt.

Strutt hat dabei zwischen 1879 und 1880 [6] den Wellencharakter des Lichts betrachtet und beschrieben, bei welchem Abstand zwei dicht beieinander liegende Lichtquellen noch als zwei separate Objekte wahrgenommen werden: Licht, das durch ein optisches System fällt, erzeugt Beugungsscheibchen (Airy-Disks) [7].

Diese Eigenschaft führt im Gegensatz zur geometrischen Optik zu einem (beugungs-)begrenzten Auflösungsvermögen. Dabei gilt dann das Rayleigh Kriterium:

„Zwei Punkte werden dann noch als solche aufgelöst, wenn das (Intensitäts-)Maximum des einen Beugungsscheibchens mit dem ersten (Intensitäts-)Minimum des anderen Beugungsscheibchens zusammenfällt.“

Dies kann man auch mathematisch lösen, denn die Winkelentfernung α des ersten Minimums ist abhängig von der Wellenlänge so definiert:

Dabei ist λ die Wellenlänge des Lichts und d die Öffnung des Teleskops.

Weil das Verhältnis von Wellenlänge λ im Nanometerbereich zu Optiköffnung d im Zentimeterbereich extrem kleine Werte nahe 0 liefert, kann man näherungsweise auch ohne den Arkussinus (arcsin) rechnen (Kleinwinkelnäherung [8]). Daher lässt sich das auch als folgende Formel schreiben:

Wir nutzen diese Formel nun für unsere Berechnung der notwendigen Öffnung eines Teleskops zur Beobachtung des 3,1 m langen Mondrovers auf dem Mond:

Dazu stellen wir die Formel einfach um und lösen nach d (dem Durchmesser des Teleskops) auf:

α = 1,22 · λ /d 

d = 1,22 · λ /α  oder

d = 1,22 · λ /(l/s) = d = 1,22 · λ s/l    

dabei ist α (Alpha) der Winkel (in rad), unter dem wir das Objekt sehen. Er leitet sich aus dem Verhältnis von Objektgröße zum Beobachtungsabstand ab, also Objektgröße l / Abstand s

• Wie groß muss die Öffnung des Teleskops sein, um ein bestimmtes Objekt in einer bestimmten Entfernung beobachten zu können?

Die Ausgangsdaten

Beobachtungsentfernung Erde-Mond (gemittelt) in Metern  

s=384.400 km = 384.400.000 m

Wellenlänge des Lichts (Menschen sehen am besten bei grün) in Metern  

λ=550nm = 0,00000055 m

Objektgröße (LRV Mondrover) in Metern   l=3,1 m

Sehwinkel oder Winkeldistanz α = Objektgröße l / Beobachtungsentfernung s

α = 3,1 m/384.400.000 m = 0,000000008065

Der Durchmesser einer solchen Optik müsste also betragen:

d= 1,22 · 0,00000055 m/0,000000008065= 83,20 m !

Ein optisches Teleskop mit einem solchen Durchmesser existiert jedoch nicht  – auch das Weltraumteleskop Hubble könnte mit seinem 2,4 m durchmessenden Spiegel also den Mondrover nicht abbilden.

• Welche Objektgröße kann ich in einer bestimmten Entfernung mit meinem Teleskop noch auflösen?

Wir können dieses Rayleigh Kriterium aber auch nutzen, um festzustellen, welche Objektgröße wir auf dem Mond (oder in anderer Entfernung) noch erkennen könnten. Dazu stellen wir die Formel einfach nach l um und geben den Teleskopdurchmesser d (z.B. 20 cm) an:

d= 1,22 · λ s/l    ->    l = 1,22 · λ s/d

l = 1,22 · 0,00000055m · 384.000.000m/0,2m = 1289 m

Mit einem Teleskop mit 20 cm Öffnung könnten wir also auf dem Mond noch Objekte auflösen, die 1289 m groß sind.

Zur Berechnung solcher Daten zum Rayleigh-Kriterium habe ich, altmodisch wie ich bin, bisher immer eine klassische Excel-Tabelle genutzt. In dieser kann ich die jeweiligen Daten eingeben und bekomme das Ergebnis nach der o.g. Formel zurück. Damit kann ich also beide gezeigten Lösungswege gehen.

Doch nun hat kosmos-os dank der Hilfe von Olaf Homeier ein eigenes Tool zur Lösung dieser Aufgaben entwickelt, das wir nun jedem Interessierten auf unserer Website zur Verfügung stellen.

Ihr erreicht es unter unserem Rayleigh-Kriterium Rechner.

Quellen und Infos:

[1] J-Klasse Apollo Missionen https://de.wikipedia.org/wiki/Apollo-Programm

[2] William Rutter Dawes https://de.wikipedia.org/wiki/William_Rutter_Dawes

[3] John William Strutt 3. Baron Rayleigh https://de.wikipedia.org/wiki/John_Strutt,_3._Baron_Rayleigh

[4] Rayleigh-Kriterium https://de.wikipedia.org/wiki/Rayleigh-Kriterium

[5] Auflösungsvermögen https://de.wikipedia.org/wiki/Aufl%C3%B6sungsverm%C3%B6gen

[6] Originalarbeit von Lord Rayleigh https://zenodo.org/record/1431143/files/article.pdf

[7] Beugungsscheibchen https://de.wikipedia.org/wiki/Beugungsscheibchen

[8] Kleinwinkelnäherung https://de.wikipedia.org/wiki/Kleinwinkeln%C3%A4herung